Come troviamo altri mondi
Quasi nessun esopianeta è mai stato visto. Li abbiamo trovati guardando le stelle ammiccare e oscillare.
Trovare pianeti che non si possono vedere
Livello Base — linguaggio semplice, senza matematica
Ci sono migliaia di pianeti attorno ad altre stelle. Quasi nessuno è mai stato fotografato, e la maggior parte non lo sarà mai: sono troppo deboli e troppo vicini a una stella che li sovrasta di luce un miliardo di volte. Come facciamo allora a sapere che ci sono?
Due trucchi, ed entrambi funzionano sulla stella, non sul pianeta.
Il primo è l'ammiccamento. Se per caso l'orbita del pianeta è di taglio dal nostro punto di vista, allora una volta per orbita il pianeta scivola davanti alla faccia della stella e blocca una fettina di luce. La stella si affievolisce: di circa l'1% per un pianeta grande, e di un centesimo di quello per una Terra. Misura il calo e hai misurato la dimensione del pianeta.
Il secondo è l'oscillazione. Un pianeta non orbita davvero attorno alla sua stella: i due orbitano l'uno attorno all'altro, attorno a un punto di equilibrio comune. Così la stella descrive un cerchietto, e la sua luce si sposta un po' verso il blu quando ci viene incontro e verso il rosso quando si allontana. Dall'entità di quello spostamento si ricava la massa del pianeta.
Metti insieme le due cose - la dimensione dall'ammiccamento, la massa dall'oscillazione - e puoi capire di che cosa è fatto il pianeta senza averlo mai visto.
Da sapere
- Un pianeta grande come Giove affievolisce la sua stella dell'1% circa. Uno grande come la Terra dello 0,008%: come vedere una falena che attraversa un faro da mille chilometri di distanza.
- Un transito funziona solo se l'orbita è di taglio rispetto a noi, ed è per questo che i pianeti che troviamo sono molti meno di quelli che vedremmo se potessimo osservare ogni sistema.
- L'ammiccamento dà la dimensione, l'oscillazione dà la massa, e insieme danno la densità: la differenza fra una palla di roccia e una palla di gas.
Profondità di transito, velocità radiale e bias di rivelazione
Livello Studente — le equazioni principali
Il metodo dei transiti misura un rapporto di aree. Un pianeta che attraversa la sua stella blocca una frazione \((R_p/R_\star)^2\) della luce, quindi la profondità del calo dà direttamente il raggio del pianeta una volta caratterizzata la stella. Un Giove davanti a una stella simile al Sole dà circa l'1%; una Terra dà 84 parti per milione, ed è per questo che Kepler ha avuto bisogno di un telescopio spaziale e di una precisione fotometrica di qualche decina di ppm.
La velocità radiale misura il moto di reazione della stella. La semiampiezza è \(K \approx 28,4\ \text{m/s}\,(M_p/M_J)(a/\text{UA})^{-1/2}\) per una stella di massa solare, quindi Giove a 5 UA muove il Sole di 12,5 m/s e la Terra a 1 UA di appena 9 cm/s. Gli spettrografi attuali arrivano attorno ai 30 cm/s, ed è per questo che le analoghe della Terra attorno a stelle di tipo solare restano fuori portata per la sola velocità radiale.
Entrambi i metodi sono fortemente sbilanciati verso pianeti grandi su orbite corte: i transiti richiedono un allineamento di taglio la cui probabilità è circa \(R_\star/a\), e i periodi brevi significano più eventi ripetuti in una data campagna. Quel bias spiega perché i primi esopianeti trovati furono gioviani caldi, e perché la popolazione vera - dominata da pianeti piccoli - è emersa solo quando Kepler ha fissato un unico campo per quattro anni.
Combina i due e ottieni la densità media. Un pianeta di 1,5 raggi terrestri con 5 masse terrestri è roccia; lo stesso raggio con 1,5 masse ha un involucro spesso di idrogeno. La valle dei raggi osservata attorno a 1,8 raggi terrestri, una lacuna nella distribuzione delle dimensioni, si pensa segni il punto in cui l'irraggiamento stellare strappa via quegli involucri.
Formule chiave
| Profondità di transito | \(\delta = \left(\dfrac{R_p}{R_\star}\right)^{2}\) | |
|---|---|---|
| Velocità radiale | \(K \approx 28{,}4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}\ \dfrac{M_p/M_J}{\sqrt{a/\text{UA}}}\) | |
| Periodo | \(P^{2} = \dfrac{a^{3}}{M_\star}\) | anni, UA, masse solari |
| Probabilità di transito | \(p \approx R_\star/a\) | |
Da sapere
- La profondità di transito è (Rp/R★)². Giove davanti al Sole dà l'1%, la Terra dà 84 ppm.
- La Terra muove il Sole a 9 cm/s. I migliori spettrografi di oggi arrivano a circa 30 cm/s, quindi quel segnale è ancora appena fuori portata.
- La probabilità che un'orbita a caso sia abbastanza di taglio da dare un transito è circa R★/a: appena lo 0,5% per un'orbita simile a quella terrestre, ed è per questo che le campagne devono osservare centinaia di migliaia di stelle.
Tassi di occorrenza, la valle dei raggi e che cosa viene dopo
Livello Esperto — profondità matematica completa
Kepler ha trasformato gli esopianeti da curiosità in statistica. Dopo aver corretto per la completezza geometrica e di rivelazione, pianeti fra 1 e 4 raggi terrestri con periodi sotto i 100 giorni orbitano attorno a una frazione ampia delle stelle di tipo solare: una classe che nel Sistema Solare non ha alcun analogo. Il tasso di occorrenza di pianeti di taglia terrestre nella zona abitabile conservativa di stelle simili al Sole, \(\eta_\oplus\), resta mal vincolato, con valori pubblicati che spaziano grosso modo dal 2% al 50% a seconda del trattamento della completezza.
La valle dei raggi a \(1{,}8\,R_\oplus\) è la struttura più netta della distribuzione. Fotoevaporazione e perdita di massa alimentata dal nucleo la prevedono entrambe: un nucleo roccioso o conserva un involucro di idrogeno pari a qualche percento della massa, che ne raddoppia il raggio, oppure lo perde del tutto. Quale meccanismo domini è ancora discusso, e la dipendenza della valle dalla massa stellare e dal periodo orbitale è il discriminante che si sta misurando adesso.
La spettroscopia di transito è la direzione in cui va il campo. Durante il transito un sottile anello di atmosfera del pianeta viene illuminato da dietro e imprime righe di assorbimento sullo spettro stellare con ampiezza dell'ordine di \(2 R_p H / R_\star^2\), dove \(H\) è l'altezza di scala: parti per milione, ma JWST ci arriva. Le rivelazioni di CO\(_2\), SO\(_2\) e prodotti fotochimici nelle atmosfere dei giganti caldi sono ormai routine; la stessa tecnica su pianeti rocciosi temperati attorno a nane M è la frontiera attuale e resta al limite del fattibile.
La preoccupazione sistematica è la contaminazione stellare: macchie e facole non occultate imprimono segnali che imitano l'assorbimento planetario, e districarli è oggi il fattore limitante più del rumore fotonico.
Formule chiave
| Segnale in trasmissione | \(\Delta\delta \approx \dfrac{2 R_p H}{R_\star^{2}}\) | H = altezza di scala |
|---|---|---|
| Altezza di scala | \(H = \dfrac{k T}{\mu g}\) | |
| Valle dei raggi | \(R_p \approx 1{,}8\,R_\oplus\) | |
| Occorrenza | \(\eta_\oplus \sim 0{,}02 - 0{,}5\) | ancora incerta |
Da sapere
- Le statistiche di Kepler implicano che i pianeti piccoli (1-4 R⊕) siano la classe più comune della galassia: una categoria che il Sistema Solare non possiede affatto.
- Si ritiene che la valle dei raggi attorno a 1,8 R⊕ separi i nuclei rocciosi spogliati da quelli che hanno conservato un involucro di idrogeno di qualche percento.
- I segnali di spettroscopia in trasmissione scalano come 2RpH/R★², qualche decina di ppm per un gioviano caldo, e oggi il limite sistematico sono spesso le macchie stellari, non il rumore fotonico.