Pourquoi le ciel est bleu

Les petites choses renvoient le bleu le plus fort

Niveau Débutant — langage simple, sans maths

La lumière du soleil paraît blanche, mais c'est toutes les couleurs mélangées : on peut le prouver avec un prisme ou une averse. En descendant à travers l'air, cette lumière ne cesse de heurter des molécules d'azote et d'oxygène, et chaque choc en renvoie un peu dans une direction nouvelle. Ce rebond s'appelle la diffusion.

Voici le point crucial : les molécules sont bien plus petites que les ondes de la lumière, et quand c'est le cas elles renvoient les ondes courtes bien plus fort que les longues. Pas un peu plus fort : énormément plus fort. La lumière bleue a une longueur d'onde d'environ deux tiers de celle du rouge, et elle est diffusée environ cinq fois plus fortement. Le bleu est donc éparpillé dans tout le ciel tandis que le rouge continue surtout tout droit.

Cela vous donne les deux moitiés du tableau d'un coup. Regardez à l'opposé du Soleil et vous voyez la lumière diffusée, qui est surtout bleue - un ciel bleu. Regardez le Soleil bas sur l'horizon et vous voyez la lumière passée tout droit, dont le bleu a été retiré en chemin - elle paraît donc orange ou rouge. Un coucher de soleil est un ciel bleu vu de l'autre côté.

Et maintenant la question qui piège tout le monde. Le violet a une longueur d'onde encore plus courte que le bleu, il est donc diffusé encore plus fort. Pourquoi le ciel n'est-il pas violet ? Deux raisons, et toutes deux concernent le récepteur plutôt que la lumière : le Soleil émet moins de violet que de bleu au départ, et vos yeux sont bien moins sensibles au violet. Appuyez sur le bouton et vous verrez exactement le peu dont vous êtes équipé pour vous en apercevoir.

La puissance quatrième inverse, l'épaisseur optique et pourquoi les couchers de soleil sont rouges

Niveau Élève — les équations essentielles

Quand une particule est bien plus petite que la longueur d'onde de la lumière qui la frappe, la section efficace de diffusion varie comme \(\sigma \propto 1/\lambda^4\). C'est cet exposant qui fait tout le travail. Le violet à 400 nm contre le rouge à 700 nm donne \((700/400)^4 \approx 9,4\), le violet est donc diffusé presque dix fois plus efficacement. L'origine physique est que le champ électrique oscillant induit un dipôle dans la molécule, le dipôle rayonne avec une amplitude proportionnelle à son accélération, et l'accélération apporte deux puissances de la fréquence dans l'amplitude et donc quatre dans l'intensité.

La part de lumière qui survit au trajet est gouvernée par l'épaisseur optique \(\tau(\lambda)\) et la longueur du chemin. En regardant droit vers le haut vous traversez une masse d'air ; avec le Soleil à l'horizon le chemin est environ 38 fois plus long. La transmission décroît comme \(e^{-\tau m}\), donc une faible épaisseur optique pour le rouge et une forte pour le bleu produisent des taux de survie complètement différents dès que \(m\) devient grand. C'est toute l'explication d'un coucher de soleil : à forte masse d'air, la quasi-totalité du bleu a été diffusée hors du faisceau direct, ne laissant que rouge et orange.

La couleur que vous percevez est une intégrale, pas une longueur d'onde. Le spectre diffusé est le spectre solaire multiplié par \(1 - e^{-\tau m}\), et pour en tirer une couleur il faut le pondérer par les trois fonctions colorimétriques de la vision humaine et convertir les valeurs trichromatiques en une couleur d'écran. La simulation ici fait exactement cela : la couleur du ciel à l'écran est calculée à partir de la physique et non choisie, ce qui explique qu'elle se déplace correctement quand vous abaissez le Soleil.

La brume change la nature de l'effet. Aérosols et gouttelettes d'eau ont des tailles comparables à la longueur d'onde, ce qui vous place dans le régime de Mie où la diffusion dépend bien moins de la longueur d'onde et est fortement dirigée vers l'avant. C'est pourquoi un ciel pollué ou humide est blanchâtre plutôt que bleu profond, pourquoi les nuages sont blancs, et pourquoi le bleu est le plus saturé en altitude par temps sec.

Fluctuations de densité, polarisation et la moitié colorimétrique de la réponse

Niveau Expert — profondeur mathématique complète

01Pourquoi un gaz uniforme ne diffuserait pas du tout

L'image scolaire de molécules indépendantes diffusant chacune de son côté est un mensonge utile. Dans un milieu parfaitement uniforme, les ondelettes diffusées par des molécules différentes interfèrent destructivement dans toutes les directions sauf vers l'avant, et il n'y aurait aucun ciel bleu. Ce qui diffuse réellement, c'est la fluctuation : les variations statistiques de densité d'un gaz à l'équilibre thermique. Einstein et Smoluchowski l'ont établi rigoureusement, exprimant la turbidité en fonction de la compressibilité isotherme, et le résultat se réduit à la formule de Rayleigh pour un gaz parfait. L'énoncé correct est donc que le ciel est bleu parce que l'air est granuleux à l'échelle moléculaire, et que cette granulosité est d'origine thermodynamique.

02La fonction de phase complète et la polarisation

La distribution angulaire pour une lumière incidente non polarisée est \(\propto (1 + \cos^2\theta)\), symétrique vers l'avant et l'arrière avec un minimum à 90°. À ces mêmes 90° la lumière diffusée est presque complètement polarisée linéairement, car le dipôle ne peut pas rayonner selon son propre axe. L'air réel reste un peu en deçà de la polarisation complète, autour de 94%, parce que les molécules sont anisotropes - le facteur de correction de King en rend compte. La diffusion multiple et la réflexion au sol la réduisent encore, ce qui explique l'existence des points neutres du ciel, Arago et Babinet, et pourquoi leur position est une mesure sensible de la charge en aérosols.

03La question du violet, traitée correctement

Trois effets se cumulent. Le spectre solaire décroît en dessous de 450 nm et est encore appauvri par l'absorption de Chappuis de l'ozone et l'atténuation stratosphérique. La fonction d'efficacité lumineuse humaine \(V(\lambda)\) vaut environ 0,004 à 420 nm contre 0,038 à 450 nm et 1,0 à 555 nm. Et les cônes S représentent environ 5 à 10% de la population de cônes et sont absents de la fovéa centrale. Intégrer le spectre diffusé réel contre les fonctions colorimétriques donne une chromaticité proche de la frontière bleu-cyan, non violette : la couleur du ciel est donc un fait authentiquement conjoint de physique atmosphérique et de conception des photorécepteurs humains, et un organisme doté d'autres photopigments rapporterait un ciel différent.

04L'ozone, et pourquoi le ciel crépusculaire est bleu

Près de l'horizon au coucher, le faisceau direct est presque entièrement dépouillé de ses courtes longueurs d'onde, si bien que la théorie de Rayleigh naïve prédit un ciel délavé après le coucher. Le bleu profond du crépuscule avancé vient au contraire de la bande de Chappuis, une large absorption de l'ozone entre environ 500 et 700 nm. La lumière parcourant de longs trajets stratosphériques perd ses longueurs d'onde moyennes et longues au profit de l'ozone, et il reste le bleu. Beau cas où l'explication courante est incomplète d'une manière qui n'apparaît qu'à un moment précis de la journée.

05Ce que fait la même physique ailleurs

La loi en \(1/\lambda^4\) n'est pas une curiosité atmosphérique. Elle fixe le plancher fondamental d'atténuation de la fibre optique : la diffusion de Rayleigh sur les fluctuations de densité figées dans le verre est exactement la raison pour laquelle les télécoms se sont fixées sur 1550 nm, où la perte par diffusion a suffisamment chuté et où l'absorption infrarouge n'a pas encore augmenté. Elle explique aussi le bleu de certaines plumes d'oiseaux et des yeux bleus, où c'est la structure et non un pigment qui produit la couleur, et le rougissement de la lumière des étoiles lointaines par la poussière interstellaire, qui suit une loi de puissance plus douce parce que les grains sont plus gros.