Perché il cielo è blu
Perché le cose piccole diffondono le onde corte molto più di quelle lunghe. La domanda più difficile è perché il cielo non sia viola, e quella risposta riguarda i tuoi occhi più che l'aria.
Le cose piccole rimbalzano più forte il blu
Livello Base — linguaggio semplice, senza matematica
La luce del sole sembra bianca, ma è tutti i colori mescolati insieme: lo puoi dimostrare con un prisma o con un temporale. Scendendo attraverso l'aria, quella luce continua a sbattere contro molecole di azoto e ossigeno, e ogni urto ne manda un pezzetto in una direzione nuova. Questo rimbalzare si chiama diffusione.
Ecco la parte cruciale: le molecole sono molto più piccole delle onde della luce, e quando è così rimbalzano le onde corte molto più di quelle lunghe. Non un po' di più: enormemente di più. La luce blu ha una lunghezza d'onda circa due terzi di quella rossa, e viene diffusa circa cinque volte più forte. Quindi la luce blu viene sparpagliata per tutto il cielo mentre quella rossa tira per lo più dritto.
Questo ti dà tutte e due le metà del quadro in una volta. Guarda lontano dal Sole e vedi la luce diffusa, che è soprattutto blu: un cielo azzurro. Guarda il Sole basso sull'orizzonte e stai vedendo la luce che è arrivata dritta, con il blu portato via lungo la strada: quindi sembra arancione o rossa. Un tramonto è un cielo azzurro visto dall'altra parte.
E adesso la domanda che frega tutti. Il viola ha una lunghezza d'onda ancora più corta del blu, quindi viene diffuso ancora di più. Perché il cielo non è viola? Due motivi, ed entrambi riguardano chi riceve e non la luce: il Sole emette meno viola che blu già in partenza, e i tuoi occhi sono molto meno sensibili al viola. Premi il pulsante e puoi vedere esattamente quanto poco sei attrezzato per accorgertene.
Da sapere
- Su Marte la polvere è più grande delle molecole dell'aria, quindi la diffusione non è selettiva in lunghezza d'onda allo stesso modo: il cielo diurno è color caramello e i tramonti sono blu. Esattamente il contrario di qui.
- Gli astronauti vedono un cielo nero in pieno giorno, perché sopra l'atmosfera non è rimasto niente che faccia la diffusione. Il colore del cielo è una proprietà dell'aria, non dello spazio.
- Hai circa venti volte meno coni sensibili al viola che di ogni altro tipo, e sono quasi assenti dal centro esatto del tuo sguardo. Il viola è il colore che sei meno attrezzato a vedere.
La quarta potenza inversa, lo spessore ottico e perché i tramonti sono rossi
Livello Studente — le equazioni principali
Quando una particella è molto più piccola della lunghezza d'onda della luce che la colpisce, la sezione d'urto di diffusione va come \(\sigma \propto 1/\lambda^4\). È quell'esponente a fare tutto il lavoro. Viola a 400 nm contro rosso a 700 nm dà \((700/400)^4 \approx 9,4\), quindi il viola viene diffuso quasi dieci volte più efficacemente. L'origine fisica è che il campo elettrico oscillante induce un dipolo nella molecola, il dipolo riemette con un'ampiezza proporzionale alla sua accelerazione, e l'accelerazione porta due potenze della frequenza nell'ampiezza e quindi quattro nell'intensità.
Quanta luce sopravvive al viaggio è governato dallo spessore ottico \(\tau(\lambda)\) e dalla lunghezza del cammino. Guardando dritto in alto attraversi una massa d'aria; col Sole all'orizzonte il cammino è circa 38 volte più lungo. La trasmissione cala come \(e^{-\tau m}\), quindi uno spessore ottico piccolo per il rosso e grande per il blu producono tassi di sopravvivenza completamente diversi appena \(m\) diventa grande. È tutta qui la spiegazione di un tramonto: ad alta massa d'aria praticamente tutto il blu è stato diffuso via dal fascio diretto, e restano rosso e arancione.
Il colore che percepisci è un integrale, non una lunghezza d'onda. Lo spettro diffuso è lo spettro solare moltiplicato per \(1 - e^{-\tau m}\), e per ricavarne un colore devi pesarlo con le tre funzioni di corrispondenza cromatica della visione umana e convertire i valori tristimolo in un colore da schermo. La simulazione qui fa esattamente questo: il colore del cielo sullo schermo è calcolato dalla fisica invece che scelto, ed è per questo che si sposta correttamente quando abbassi il Sole.
La foschia cambia la natura dell'effetto. Aerosol e goccioline d'acqua hanno dimensioni paragonabili alla lunghezza d'onda, il che ti porta nel regime di Mie, dove la diffusione dipende molto meno dalla lunghezza d'onda ed è fortemente diretta in avanti. È per questo che un cielo inquinato o umido è biancastro invece che blu intenso, per cui le nuvole sono bianche, e per cui il blu è più saturo in alta quota in una giornata secca.
Formule chiave
| Sezione d'urto di Rayleigh | \(\sigma \propto \dfrac{1}{\lambda^4}\) | |
|---|---|---|
| Blu contro rosso | \(\left(\dfrac{700}{450}\right)^4 \approx 5.8\) | |
| Trasmissione | \(T(\lambda) = e^{-\tau(\lambda)\,m}\) | |
| Massa d'aria | \(m \approx \dfrac{1}{\sin a}\) | circa 38 all'orizzonte |
| Colore percepito | \(X = \!\int\! E(\lambda)S(\lambda)\bar{x}(\lambda)\,d\lambda\) | e analogamente Y, Z |
Da sapere
- Col Sole all'orizzonte la luce attraversa circa 38 volte più aria che quando è allo zenit. Quasi tutta la differenza fra un cielo azzurro di mezzogiorno e un tramonto rosso viene da quel solo numero.
- Le nuvole sono bianche perché le loro goccioline sono grandi rispetto alla lunghezza d'onda, quindi tutti i colori vengono diffusi all'incirca allo stesso modo. Stessa aria, dimensione diversa delle particelle, colore completamente diverso.
- La luce del cielo diffusa è fortemente polarizzata a 90° dal Sole, il che discende direttamente dal diagramma di radiazione del dipolo. Alcuni insetti ci si orientano, e un filtro polarizzatore scurisce esattamente quella fascia di cielo.
Fluttuazioni di densità, polarizzazione e la metà di scienza del colore nella risposta
Livello Esperto — profondità matematica completa
01Perché un gas uniforme non diffonderebbe affatto
Il quadro da manuale di molecole indipendenti che diffondono ciascuna per conto proprio è una bugia utile. In un mezzo perfettamente uniforme le ondine diffuse da molecole diverse interferiscono distruttivamente in ogni direzione tranne che in avanti, e non ci sarebbe alcun cielo azzurro. Ciò che diffonde davvero è la fluttuazione: le variazioni statistiche di densità di un gas all'equilibrio termico. Einstein e Smoluchowski hanno messo la cosa su basi solide, esprimendo la torbidità in termini di compressibilità isoterma, e il risultato si riduce alla formula di Rayleigh per un gas ideale. L'affermazione corretta è quindi che il cielo è azzurro perché l'aria è granulosa a scala molecolare, e la granulosità è di origine termodinamica.
02La funzione di fase completa e la polarizzazione
La distribuzione angolare per luce incidente non polarizzata è \(\propto (1 + \cos^2\theta)\), simmetrica avanti e indietro con un minimo a 90°. A quegli stessi 90° la luce diffusa è quasi completamente polarizzata linearmente, perché il dipolo non può irraggiare lungo il proprio asse. L'aria reale resta un po' sotto la polarizzazione completa, attorno al 94%, perché le molecole sono anisotrope, e il fattore di correzione di King ne tiene conto. Diffusione multipla e riflessione dal suolo la riducono ulteriormente, ed è per questo che i punti neutri del cielo, Arago e Babinet, esistono e per cui la loro posizione è una misura sensibile del carico di aerosol atmosferico.
03La questione del viola, fatta per bene
Si sommano tre effetti. Lo spettro solare cala sotto i 450 nm ed è ulteriormente impoverito dall'assorbimento di Chappuis dell'ozono e dall'attenuazione stratosferica. La funzione di efficienza luminosa umana \(V(\lambda)\) vale circa 0,004 a 420 nm contro 0,038 a 450 nm e 1,0 a 555 nm. E i coni S sono circa il 5-10% della popolazione di coni e sono assenti dalla fovea centrale. Integrando lo spettro diffuso reale contro le funzioni di corrispondenza cromatica si ottiene una cromaticità vicina al confine blu-ciano, non viola: quindi il colore del cielo è un fatto genuinamente congiunto di fisica atmosferica e di progetto dei fotorecettori umani, e un organismo con fotopigmenti diversi riferirebbe un cielo diverso.
04L'ozono, e perché il cielo crepuscolare è blu
Vicino all'orizzonte al tramonto il fascio diretto è quasi del tutto privato delle lunghezze d'onda corte, quindi la teoria di Rayleigh ingenua prevede un cielo slavato dopo il tramonto. Il blu profondo del crepuscolo avanzato viene invece dalla banda di Chappuis, un ampio assorbimento dell'ozono fra circa 500 e 700 nm. La luce che attraversa lunghi cammini stratosferici perde le lunghezze d'onda medie e lunghe a favore dell'ozono, e resta il blu. È un bel caso in cui la spiegazione quotidiana è incompleta in un modo che si manifesta solo a un'ora precisa del giorno.
05Che cosa fa la stessa fisica altrove
La legge \(1/\lambda^4\) non è una curiosità atmosferica. Fissa il pavimento fondamentale di attenuazione della fibra ottica: la diffusione di Rayleigh dalle fluttuazioni di densità congelate nel vetro è esattamente il motivo per cui le telecomunicazioni si sono assestate a 1550 nm, dove la perdita per diffusione è calata abbastanza e l'assorbimento infrarosso non è ancora salito. Spiega anche il blu di certe piume di uccelli e degli occhi azzurri, dove il colore lo produce la struttura e non il pigmento, e l'arrossamento della luce stellare lontana da parte della polvere interstellare, che segue una legge di potenza più dolce perché i grani sono più grandi.
Formule chiave
| Sezione d'urto | \(\sigma = \dfrac{8\pi^3(n^2-1)^2}{3N^2\lambda^4}\,F_K\) | |
|---|---|---|
| Funzione di fase | \(p(\theta) \propto 1 + \cos^2\theta\) | |
| Einstein-Smoluchowski | \(\tau = \dfrac{8\pi^3}{3\lambda^4}\,kT\kappa_T\left(\rho\dfrac{\partial\epsilon}{\partial\rho}\right)^{\!2}\) | |
| Tristimolo | \(Y = \!\int\! E(\lambda)S(\lambda)\bar{y}(\lambda)\,d\lambda\) | |
| Efficienza luminosa | \(V(420) \approx 0.004,\quad V(555) = 1\) | |
Da sapere
- Un gas perfettamente uniforme non diffonderebbe affatto luce lateralmente. Il cielo è azzurro per fluttuazioni termodinamiche di densità: perché l'aria è statisticamente granulosa.
- Il blu profondo del crepuscolo avanzato non è diffusione di Rayleigh ma assorbimento dell'ozono nella banda di Chappuis che toglie il centro dello spettro.
- La stessa quarta potenza inversa fissa il pavimento di perdita della fibra ottica. Le telecomunicazioni usano 1550 nm perché lì la diffusione di Rayleigh è calata e l'assorbimento infrarosso non è ancora cominciato.