Comment fonctionne un réacteur nucléaire
Casse un noyau d'uranium et tu libères cinquante millions de fois plus d'énergie qu'en brûlant un atome de charbon. Le difficile n'a jamais été l'énergie : c'est de tenir la réaction en chaîne exactement à un.
Une bouilloire très compliquée
Niveau Débutant — langage simple, sans maths
Voici ce qu'on ne dit jamais en premier : une centrale nucléaire fabrique de l'électricité en faisant bouillir de l'eau. La vapeur fait tourner une turbine, la turbine fait tourner un alternateur, et l'alternateur fabrique l'électricité - exactement comme une centrale à charbon. La seule chose inhabituelle, c'est la bouilloire.
Dans cette bouilloire, des atomes d'uranium sont coupés en deux. Envoie un neutron - une minuscule particule neutre - sur un noyau d'uranium 235 et il oscille, s'étire et se déchire. Les deux morceaux partent à une vitesse énorme, et quand ils s'arrêtent dans le métal alentour, toute cette vitesse devient de la chaleur. Une seule fission libère environ cinquante millions de fois plus d'énergie que la combustion d'un seul atome de charbon. Une pastille de combustible grosse comme le bout de ton doigt contient autant d'énergie qu'une tonne de charbon.
Mais le vrai tour de force, c'est ce qui sort en plus. Chaque fission éjecte aussi deux ou trois neutrons neufs, et chacun peut casser un autre noyau. Un devient trois, trois deviennent neuf, neuf deviennent vingt-sept. C'est une réaction en chaîne, et livrée à elle-même elle double encore et encore en une fraction de seconde. Ce qui sépare une centrale d'une catastrophe, c'est que le réacteur est construit pour rester exactement à un : chaque fission en provoque précisément une autre, indéfiniment, régulièrement.
Deux choses permettent de l'y tenir. Les barres de contrôle en bore glissent entre le combustible et avalent les neutrons en trop : enfonce-les et la réaction s'éteint, retire-les et elle repart. Et l'eau n'est pas là seulement pour bouillir. Les neutrons sortent d'une fission beaucoup trop vite pour casser quoi que ce soit d'autre, et en rebondissant sur les molécules d'eau ils ralentissent jusqu'à la vitesse qui fonctionne. Autrement dit, l'eau fait partie de la réaction : perds l'eau et, dans un réacteur occidental, la réaction en chaîne s'arrête toute seule. Ce n'est pas un dispositif de sécurité. C'est la physique qui fait le travail à ta place.
Bon à savoir
- Un gramme d'uranium 235 libère à peu près autant d'énergie que trois tonnes de charbon. Un seul assemblage de combustible, haut comme une personne, alimente environ mille foyers pendant un an.
- Environ 0,65 % des neutrons sortent avec quelques secondes de retard au lieu d'être instantanés. Sans ce minuscule délai, la puissance du réacteur doublerait en quelques millisecondes et aucun système de commande sur Terre ne suivrait. Les réacteurs sont pilotables grâce à un détail marginal de la physique.
- On arrête la réaction en chaîne en une seconde, mais pas la chaleur. Juste après l'arrêt, un réacteur produit encore environ 7 % de sa pleine puissance par simple décroissance radioactive - c'est cette chaleur résiduelle qui a fait fondre les cœurs de Fukushima, des jours après l'arrêt de la fission.
k, réactivité et le retard qui rend le pilotage possible
Niveau Élève — les équations essentielles
Tout se réduit à un nombre. Le facteur de multiplication \(k\) indique combien de fissions chaque fission provoque à la génération suivante. En dessous de un, la réaction s'éteint : le réacteur est sous-critique. Au-dessus, elle croît exponentiellement : surcritique. Exactement un, et la puissance reste constante : critique, ce qui, malgré le mot, est l'état de fonctionnement normal, banal et quotidien de tous les réacteurs de la planète.
Atteindre \(k = 1\) est un problème de conception avant d'être un problème de commande. Un neutron né d'une fission emporte environ 2 MeV et va bien trop vite pour casser efficacement un autre noyau d'U-235 : à cette énergie la section efficace de fission est minuscule. Ralentis-le jusqu'aux énergies thermiques, autour de 0,025 eV, et la section efficace grimpe d'un facteur plusieurs centaines. C'est à cela que sert l'eau. Il faut environ vingt collisions sur des noyaux d'hydrogène pour thermaliser un neutron, et seulement alors il devient utile. Retire l'eau et tu ne perds pas que le refroidissement : tu perds le modérateur, et \(k\) tombe sous un tout seul. Ce coefficient de vide négatif est la propriété de sûreté la plus importante d'un réacteur à eau légère, et son absence dans la conception RBMK est la raison pour laquelle Tchernobyl a été possible.
Et maintenant le retard. La plupart des neutrons de fission apparaissent en \(10^{-14}\) s et, avec une durée de vie des neutrons prompts \(\Lambda \approx 2\times10^{-5}\) s, un réacteur à \(k = 1{,}001\) piloté par les seuls neutrons prompts doublerait sa puissance toutes les 14 millisecondes. Aucun mécanisme ne pourrait suivre. Mais environ \(\beta = 0{,}65\%\) des neutrons sont émis quelques secondes plus tard par la décroissance des produits de fission, et ces neutrons retardés dominent la dynamique tant que la réactivité reste sous \(\beta\). La période du réacteur devient de quelques dizaines de secondes au lieu de millisecondes, et un humain avec un levier peut le conduire.
Ce qui fixe la seule ligne à ne jamais franchir. Une réactivité \(\rho = (k-1)/k\) inférieure à \(\beta\) signifie que les neutrons retardés commandent encore, et le pilotage est confortable. Atteins \(\rho = \beta\) et le réacteur est prompt critique : il n'a plus besoin d'eux, la période s'effondre à quelques millisecondes, et l'excursion de puissance est terminée avant qu'une barre ait pu bouger. C'est la frontière, et tous les systèmes de commande de réacteur existent pour en rester loin.
Formules clés
| Facteur de multiplication | \(k = \dfrac{\text{fissions à la génération } n+1}{\text{fissions à la génération } n}\) | |
|---|---|---|
| Réactivité | \(\rho = \dfrac{k-1}{k}\) | souvent en pcm = 10⁻⁵ |
| Croissance de la puissance | \(P(t) = P_0 e^{t/T}\) | T = période du réacteur |
| Fraction retardée | \(\beta \approx 0.0065\) | 0,65 % des neutrons, secondes plus tard |
| Période stable | \(T \approx \dfrac{\beta-\rho}{\lambda\rho}\) | λ ≈ 0,077 s⁻¹ |
| Prompt critique | \(\rho \geq \beta\) | la période s'effondre à Λ/(ρ−β) |
| Énergie par fission | \(\approx 200\ \text{MeV} = 3.2\times10^{-11}\ \text{J}\) | |
| Puissance résiduelle | \(\dfrac{P}{P_0} \approx 0.066\,t^{-0.2}\) | t en secondes après l'arrêt |
Bon à savoir
- Un neutron thermique a une section efficace de fission sur l'U-235 d'environ 585 barns ; un neutron rapide de 2 MeV, environ 1,2 barn. Le modérateur n'est pas un accessoire : sans lui, l'uranium naturel ou faiblement enrichi ne peut tout simplement pas entretenir une réaction en chaîne.
- Un watt de puissance thermique correspond à environ 3,1 × 10¹⁰ fissions par seconde. Un cœur de 3 GW en réalise environ 10²⁰ chaque seconde, et tient le compte à une fraction de pour cent près.
- Quand le combustible chauffe, l'élargissement Doppler des résonances de l'U-238 absorbe davantage de neutrons et la réactivité baisse. Cette contre-réaction est prompte, inévitable et toujours négative : elle agit en quelques millisecondes, bien avant qu'un système de commande ne s'en aperçoive.
Six facteurs, cinétique ponctuelle, et les contre-réactions qui décident si une conception pardonne
Niveau Expert — profondeur mathématique complète
01D'où viennent les 200 MeV
L'énergie de liaison par nucléon culmine près du fer, autour de 8,8 MeV, et retombe à environ 7,6 MeV pour l'uranium. Casser un noyau lourd déplace donc ses nucléons vers une configuration plus liée, et la différence - environ 0,9 MeV par nucléon sur 236 nucléons - apparaît sous forme d'énergie cinétique. Environ 168 MeV des 200 vont aux deux fragments de fission, qui s'arrêtent à quelques micromètres de leur point de naissance : c'est précisément pour cela qu'une pastille de combustible se chauffe elle-même au lieu de rayonner son énergie ailleurs. Encore 5 MeV arrivent en neutrons prompts, 7 MeV en gammas prompts, et environ 20 MeV en émission bêta et gamma retardée des produits de fission - cette dernière étant la puissance résiduelle qu'un réacteur arrêté ne peut pas éteindre.
02La formule des six facteurs
Pour un réacteur fini, \(k_{\text{eff}} = \eta f p \varepsilon P_{\text{FNL}} P_{\text{TNL}}\) : le facteur de reproduction \(\eta\), l'utilisation thermique \(f\) (fraction des absorptions thermiques ayant lieu dans le combustible plutôt que dans le modérateur, la gaine ou le poison de contrôle), la probabilité d'échapper aux résonances \(p\), le facteur de fission rapide \(\varepsilon\), et deux probabilités de non-fuite. Les barres agissent sur \(f\), la densité du modérateur sur \(p\) et sur les fuites, la température du combustible sur \(p\) via le Doppler. C'est cette décomposition qui permet au concepteur de voir quel bouton physique déplace quel terme, et pourquoi une même variation de réactivité peut être obtenue par des moyens physiques très différents, avec des constantes de temps très différentes.
03Sections efficaces, et pourquoi la modération n'est pas optionnelle
La section efficace de fission de l'U-235 suit approximativement une loi en \(1/v\) à basse énergie, atteignant environ 585 barns à 0,025 eV contre environ 1,2 barn à 2 MeV. Entre les deux se trouve la région des résonances, où l'U-238 possède d'énormes résonances de capture très étroites ; un neutron qui ralentit en les traversant peut être capturé et perdu, et c'est ce que mesure \(p\). L'auto-protection spatiale dans les crayons et la géométrie du réseau ne sont donc pas des détails mais la conception elle-même : les réseaux hétérogènes existent précisément pour que les neutrons ralentissent dans le modérateur, loin des résonances de l'U-238, et reviennent dans le combustible déjà thermiques.
04Cinétique ponctuelle, et le sens de la ligne prompt critique
Les équations de la cinétique ponctuelle, \(\frac{dP}{dt} = \frac{\rho-\beta}{\Lambda}P + \sum_i \lambda_i C_i\) avec \(\frac{dC_i}{dt} = \frac{\beta_i}{\Lambda}P - \lambda_i C_i\), contiennent toute l'histoire. Pour \(\rho \ll \beta\), le terme prompt est négatif et les précurseurs jouent le rôle de volant d'inertie : la période asymptotique est fixée par \(\lambda\), quelques dizaines de secondes, précédée d'un saut prompt \(P \to P_0\beta/(\beta-\rho)\). À \(\rho = \beta\), le terme prompt s'annule, et au-delà le réacteur est critique sur les seuls neutrons prompts, avec une période \(\Lambda/(\rho-\beta)\) - microsecondes à millisecondes. Voilà pourquoi la réactivité se mesure en dollars, un dollar valant \(\beta\) : l'unité existe pour rendre la frontière impossible à manquer.
05Contre-réactions, et Tchernobyl comme équation
L'élargissement Doppler des résonances de l'U-238 est prompt et toujours négatif : un combustible plus chaud signifie des résonances plus larges, plus de capture, moins de réactivité, et cela agit en millisecondes. Le coefficient du modérateur est plus intéressant. Dans un réacteur à eau légère, l'ébullition réduit la modération, donc les vides réduisent \(k\) : coefficient de vide négatif, auto-limitant. Le RBMK utilisait du graphite comme modérateur et l'eau seulement comme caloporteur, et comme l'eau y est un absorbeur, l'ébullition augmentait la réactivité. Le 26 avril 1986, un cœur empoisonné au xénon, un point de fonctionnement très en dessous de la puissance autorisée, la plupart des barres retirées, et des barres à embout de graphite qui ajoutaient brièvement de la réactivité à l'insertion se sont combinés en une boucle de contre-réaction positive devenue prompte critique en environ quatre secondes. Chacun de ces éléments était une propriété de la conception, et pas seulement des opérateurs.
06Ce qui vient après l'arrêt
Insère les barres et la fission cesse en une seconde, mais les produits de fission continuent de décroître : \(P/P_0 \approx 0.066[t^{-0.2}-(t+t_0)^{-0.2}]\), soit environ 7 % de la pleine puissance à une seconde, 1,3 % après une heure et 0,4 % après un jour. Pour un cœur de 3 GW, cela fait 200 MW juste après l'arrêt - la puissance thermique d'une petite centrale - et il faut l'évacuer quoi qu'il arrive par ailleurs. Fukushima Daiichi a perdu la capacité d'évacuer cette chaleur, pas celle d'arrêter la réaction. Tout ce qui s'est passé depuis dans la conception des réacteurs - circulation passive, refroidissement gravitaire, cœurs qui peuvent se dénoyer sans fondre - répond à ce seul terme des équations.
Formules clés
| Formule des six facteurs | \(k_{\text{eff}} = \eta f p \varepsilon P_{\text{FNL}} P_{\text{TNL}}\) | |
|---|---|---|
| Cinétique ponctuelle | \(\dfrac{dP}{dt} = \dfrac{\rho-\beta}{\Lambda}P + \sum_i\lambda_i C_i\) | |
| Précurseurs | \(\dfrac{dC_i}{dt} = \dfrac{\beta_i}{\Lambda}P - \lambda_i C_i\) | |
| Saut prompt | \(P \to P_0\,\dfrac{\beta}{\beta-\rho}\) | pour un échelon de ρ < β |
| Période prompte | \(T = \dfrac{\Lambda}{\rho-\beta}\) | Λ ≈ 2 × 10⁻⁵ s |
| Réactivité en dollars | \(\$ = \dfrac{\rho}{\beta}\) | |
| Section efficace thermique | \(\sigma_f \approx 585\ \text{b à }0.025\ \text{eV}\) | 1,2 b à 2 MeV |
| Puissance résiduelle | \(\dfrac{P}{P_0} \approx 0.066\left[t^{-0.2}-(t+t_0)^{-0.2}\right]\) | |
Bon à savoir
- Un réacteur à fission naturel a fonctionné à Oklo, au Gabon, il y a environ 1,7 milliard d'années, quand l'uranium naturel contenait encore 3 % d'U-235. Il s'est allumé et éteint par cycles pendant des centaines de milliers d'années, modéré par une eau souterraine qui s'évaporait puis revenait.
- La réactivité se mesure en dollars, où un dollar vaut β. C'est sans doute la seule unité de la physique inventée exprès pour qu'un nombre supérieur à un soit indiscutablement catastrophique.
- Le xénon 135 a une section efficace de capture de 2,6 millions de barns, la plus grande connue. Il s'accumule après une baisse de puissance et peut empêcher un réacteur de redémarrer pendant une journée - ce que les opérateurs appellent un puits xénon.