Pompes à chaleur : plus de chaleur que tu n'en paies

Déplacer la chaleur au lieu de la fabriquer

Niveau Débutant — langage simple, sans maths

Un radiateur électrique est une machine parfaite, et c'est précisément son problème. Chaque joule d'électricité que tu lui donnes devient un joule de chaleur dans la pièce - un pour un, et impossible de faire mieux, car on ne peut pas obtenir plus que tout. Pourtant une pompe à chaleur, nourrie du même joule, en délivre trois ou quatre dans la maison. On dirait quelque chose pour rien.

Ce n'en est pas, parce que la pompe à chaleur ne fabrique pas de chaleur. Elle la déplace : elle transporte dans ton salon une chaleur qui existe déjà dehors, comme le frigo transporte la chaleur hors du bac à légumes pour la larguer derrière le meuble. Une pompe à chaleur est un frigo tourné dans l'autre sens, avec ta maison dans le rôle de la partie qui se réchauffe.

L'objection évidente, c'est qu'il fait froid dehors. Mais le froid n'est froid que par rapport à nous. L'air à −5 °C est tout de même 268 degrés au-dessus du zéro absolu et il grouille de molécules qui s'agitent : il y a dedans une quantité colossale de chaleur. Il suffit d'avoir quelque chose d'encore plus froid pour l'absorber - et c'est là qu'est l'astuce. Dans les tuyaux circule un liquide qui bout vers −25 °C. Pour ce liquide, une nuit de gel est un bain chaud, alors il bout, et bouillir est sa façon d'avaler de la chaleur.

Ensuite la machine tourne en rond. La vapeur froide est comprimée, et comprimer un gaz le réchauffe : touche le corps d'une pompe à vélo après avoir gonflé un pneu. Devenue chaude, elle traverse un serpentin à l'intérieur, cède sa chaleur à la pièce et redevient liquide. Enfin elle est giclée à travers une buse minuscule, la pression s'effondre, la température plonge, et elle repart dehors pour recommencer. La seule électricité que tu paies, c'est la compression. Et voici la conclusion pratique : plus l'écart est petit entre le froid du dehors et la température que tu exiges dedans, moins il faut comprimer. Alimenter un plancher chauffant à 35 °C coûte nettement moins cher qu'alimenter de vieux radiateurs à 55 °C - c'est pourquoi installer une pompe à chaleur est en réalité une discussion sur tes tuyaux, pas sur le boîtier dehors.

COP, écart de température, et pourquoi 400 % n'est pas une violation

Niveau Élève — les équations essentielles

Le nombre qui compte est le coefficient de performance, \(\mathrm{COP} = Q_h/W\) : chaleur délivrée divisée par électricité consommée. Une bonne machine air-eau alimentant un plancher chauffant tourne entre 4 et 5. On ne l'appelle pas un rendement volontairement, car un rendement compare une sortie à une entrée de même nature, et ici les deux diffèrent. L'énergie est conservée exactement : \(Q_h = Q_c + W\). Quatre unités arrivent dans la pièce, une venait de la prise, trois ont été tirées du froid extérieur. Rien n'a été créé.

Ce qui limite, c'est le second principe. La chaleur ne remonte pas la pente toute seule, donc la déplacer du froid vers le chaud coûte du travail, et plus la pente est raide plus cela coûte. Fais tourner le cycle de Carnot à l'envers et tu obtiens le plafond : \(\mathrm{COP}_{\max} = \frac{T_h}{T_h-T_c}\), les deux températures en kelvins. Tout se joue sur ce dénominateur, l'écart de température. Fournir de l'eau à 35 °C à partir d'un air à 7 °C, c'est 28 K d'écart et un COP idéal proche de 11. La fournir à 55 °C à partir de −7 °C, c'est 62 K et un COP idéal proche de 5,3. Même machine, moins de la moitié des performances, par pure géométrie sur l'axe des températures.

Les machines réelles atteignent environ 40 à 50 % de la valeur de Carnot, car les échangeurs ont besoin d'un écart de température pour faire passer la chaleur, les compresseurs ne sont pas isentropiques, et le détendeur détruit du travail exprès. Ce facteur est remarquablement stable, si bien qu'on peut prédire une fiche technique à partir de la seule thermodynamique : à A7/W35 attends-toi à un COP proche de 4,5, à A−7/W55 plutôt 2,2. Entre 0 et 5 °C en air humide s'ajoute une contrariété : l'humidité gèle sur la batterie extérieure et la machine doit périodiquement tourner à l'envers pour la faire fondre, ce qui coûte peut-être 10 % dans cette plage.

D'où tout le cahier des charges d'une maison prête pour la pompe à chaleur. Abaisse la température de départ - radiateurs plus grands, ou plancher chauffant - et le COP monte gratuitement. Et la comparaison avec le gaz n'est même pas serrée : une chaudière à condensation délivre environ 0,9 unité de chaleur par unité de gaz, tandis qu'une pompe à chaleur à COP 3,5 alimentée par une électricité produite dans une turbine à gaz à 50 % en délivre tout de même 1,75. Sur un réseau comportant la moindre part de renouvelable, il n'y a pas match.

Le cycle inversé, où part la fraction de Carnot et la question du fluide frigorigène

Niveau Expert — profondeur mathématique complète

01Pourquoi il faut du travail

L'énoncé de Clausius du second principe est exactement le cahier des charges : aucun processus ne peut avoir pour seul résultat le transfert de chaleur d'un corps froid vers un corps chaud. Le mot qui travaille est seul. Transfère de la chaleur vers le haut et quelque chose d'autre doit changer ; dans une pompe à chaleur, ce quelque chose est le travail d'arbre payé au compresseur, qui ressort du système comme partie de la chaleur rejetée à l'intérieur. La comptabilité entropique rend cela exact : rejeter \(Q_h\) à \(T_h\) en absorbant \(Q_c\) à \(T_c\) exige \(Q_h/T_h \geq Q_c/T_c\), et en combinant avec \(Q_h = Q_c + W\) on obtient le plafond directement, sans aucun détail de cycle.

02Le plafond, et le cycle qui le poursuit

Un cycle de Carnot inversé entre deux sources donne \(\mathrm{COP} = T_h/(T_h-T_c)\), qui diverge quand l'écart tend vers zéro - énoncé correct et un peu contre-intuitif : déplacer de la chaleur sans écart de température est gratuit. Aucune machine réelle n'utilise ce cycle, car comprimer un mélange diphasique est mécaniquement hostile. On emploie plutôt le cycle à compression de vapeur, qui longe la cloche de saturation : évaporation isobare avec quelques kelvins de surchauffe, compression quasi isentropique jusqu'à la pression de condensation, désurchauffe et condensation isobares, puis détente isenthalpique vers la pression d'évaporation. Sur le diagramme p-h, \(\mathrm{COP} = (h_2-h_3)/(h_2-h_1)\), un rapport de distances horizontales qui se lit à la règle.

03Où part la moitié manquante

Le rendement de second principe \(\eta_{II} = \mathrm{COP}/\mathrm{COP}_{\text{Carnot}}\) vaut 0,40-0,50 pour du bon matériel, et les pertes sont bien ordonnées. Les deux échangeurs exigent des écarts d'approche finis - typiquement 5 à 10 K - donc l'écart interne du cycle est toujours plus grand que celui entre la pièce et l'air extérieur, ce qui explique déjà une bonne part de l'écart. Le rendement isentropique du compresseur vaut 0,65-0,80. Le détendeur est délibérément irréversible : détendre le liquide dans une turbine récupérerait quelques pour cent, mais le matériel coûte plus qu'il ne rapporte, sauf en grande installation. Viennent ensuite les pertes de cyclage, les dégivrages, les auxiliaires ventilateurs et pompes, et les pertes de charge, chacun avec sa part.

04Le givre, et le pire jour de l'année

L'évaporateur d'une machine sur air travaille quelques kelvins sous l'ambiance : dès que l'extérieur est vers 0-7 °C et humide, la batterie est sous le point de rosée et sous zéro, l'eau se condense puis gèle sur les ailettes, étranglant le débit d'air et l'échange. Le remède est un dégivrage par inversion de cycle - la machine devient brièvement un climatiseur et fait fondre sa propre glace avec de la chaleur prise à la maison - au prix de 5 à 12 % de la production saisonnière en climat maritime. Note la gêne que cela crée pour le dimensionnement : le COP chute précisément quand la demande culmine, si bien que l'appel électrique aux conditions de base est bien pire que ne le suggère la moyenne saisonnière, et les planificateurs se soucient de cette coïncidence bien plus que du SCOP.

05La question du fluide frigorigène

Le fluide de travail doit avoir sa courbe de saturation au bon endroit, une grande chaleur latente, une stabilité chimique, des températures de refoulement tolérables - et désormais un faible pouvoir de réchauffement global, puisqu'il en fuit toujours un peu. L'industrie est passée du R22 (destructeur d'ozone, interdit) au R410A (PRG 2088) puis au R32 (675), et arrive au propane R290 (PRG 3, mais inflammable, d'où limites de charge et pose extérieure) et au CO2 transcritique R744, dont le refroidisseur de gaz à température glissante convient aux hautes températures de départ et à l'eau chaude sanitaire. C'est un domaine d'ingénierie inhabituel, où c'est la réglementation environnementale et non la thermodynamique qui fixe le cap.

06Ce que cela fait au système

Électrifier la chaleur déplace une énorme demande saisonnière des canalisations de gaz vers les câbles. Un million de pompes à chaleur pendant une vague de froid, c'est une charge massive, corrélée à la météo et simultanée, qui arrive exactement quand le solaire produit le moins : la question marginale n'est donc jamais la moyenne annuelle mais la pointe hivernale coïncidente. C'est aussi l'opportunité, car un bâtiment a de l'inertie thermique : avec un ballon tampon ou simplement la masse de la maison, une pompe à chaleur est l'une des charges les plus flexibles du réseau, capable de se décaler de plusieurs heures sans que personne ne le remarque. La pompe à chaleur n'est pas seulement une chaudière moins chère : c'est un actif de flexibilité qui, accessoirement, te tient chaud.