Come funziona un reattore nucleare

Un bollitore molto complicato

Livello Base — linguaggio semplice, senza matematica

Ecco la parte che nessuno ti dice per prima: una centrale nucleare produce elettricità facendo bollire dell'acqua. Il vapore fa girare una turbina, la turbina fa girare un alternatore e l'alternatore fa l'elettricità, esattamente come in una centrale a carbone. L'unica cosa insolita è il bollitore.

Dentro quel bollitore, atomi di uranio vengono spaccati a metà. Spara un neutrone - una particella piccolissima e neutra - contro un nucleo di uranio-235 e quello oscilla, si allunga e si spezza. I due pezzi schizzano via a velocità enorme e quando si fermano nel metallo circostante tutta quella velocità diventa calore. Una singola scissione libera circa cinquanta milioni di volte più energia che bruciare un singolo atomo di carbone. Una pastiglia di combustibile grande come la punta del tuo dito contiene l'energia di una tonnellata di carbone.

Ma il vero trucco è che cos'altro esce. Ogni scissione butta fuori anche due o tre neutroni nuovi, e ognuno può spaccare un altro nucleo. Uno diventa tre, tre diventano nove, nove diventano ventisette. È una reazione a catena, e lasciata a se stessa raddoppia più volte in una frazione di secondo. Ciò che separa una centrale da un disastro è che il reattore è costruito per stare esattamente a uno: ogni scissione ne provoca precisamente un'altra, per sempre, in modo stabile.

Per tenerlo lì servono due cose. Le barre di controllo di boro scorrono fra il combustibile e ingoiano i neutroni di troppo: spingile dentro e la reazione si spegne, tirale fuori e riprende. E l'acqua non serve solo a bollire. I neutroni escono da una fissione troppo veloci per spaccare qualcos'altro, e rimbalzando sulle molecole d'acqua rallentano fino alla velocità che funziona. Il che significa che l'acqua fa parte della reazione: se l'acqua se ne va, in un reattore occidentale la reazione a catena si ferma da sola. Non è un sistema di sicurezza. È la fisica che lavora al posto tuo.

k, reattività e il ritardo che rende possibile il controllo

Livello Studente — le equazioni principali

Tutto si riduce a un numero. Il fattore di moltiplicazione \(k\) dice quante fissioni provoca ogni fissione nella generazione successiva. Sotto uno la reazione si spegne: il reattore è sottocritico. Sopra uno cresce esponenzialmente: supercritico. Esattamente uno e la potenza resta costante: critico, che nonostante la parola è lo stato di funzionamento normale, noioso e quotidiano di ogni reattore del pianeta.

Arrivare a \(k = 1\) è un problema di progetto prima che di controllo. Un neutrone appena nato da una fissione porta circa 2 MeV ed è troppo veloce per spaccare efficacemente un altro nucleo di U-235: a quell'energia la sezione d'urto di fissione è minuscola. Rallentalo a energie termiche, attorno a 0,025 eV, e la sezione d'urto sale di diverse centinaia di volte. A questo serve l'acqua. Ci vogliono all'incirca venti urti contro nuclei di idrogeno per termalizzare un neutrone, e solo allora diventa utile. Togli l'acqua e non perdi solo il raffreddamento: perdi il moderatore, e \(k\) scende sotto uno da solo. Questo coefficiente di vuoto negativo è la singola proprietà di sicurezza più importante di un reattore ad acqua leggera, e la sua assenza nel progetto RBMK è il motivo per cui Chernobyl è stata possibile.

Adesso il ritardo. La maggior parte dei neutroni di fissione compare entro \(10^{-14}\) s e, con una vita media dei neutroni pronti \(\Lambda \approx 2\times10^{-5}\) s, un reattore a \(k = 1{,}001\) guidato dai soli neutroni pronti raddoppierebbe la potenza ogni 14 millisecondi. Nessun meccanismo potrebbe seguirlo. Ma circa il \(\beta = 0{,}65\%\) dei neutroni viene emesso qualche secondo dopo dal decadimento dei frammenti di fissione, e questi neutroni ritardati dominano i tempi ogni volta che la reattività resta sotto \(\beta\). Il periodo del reattore diventa di decine di secondi invece che di millisecondi, e un essere umano con una leva può farlo funzionare.

Il che fissa l'unica linea da non superare mai. Una reattività \(\rho = (k-1)/k\) sotto \(\beta\) significa che comandano ancora i neutroni ritardati e il controllo è comodo. Raggiungi \(\rho = \beta\) e il reattore è pronto critico: non ha più bisogno dei ritardati, il periodo crolla ai millisecondi e l'escursione di potenza è finita prima che una barra possa muoversi. È quello il confine, ed è per stargli larghi che esiste ogni sistema di controllo di reattore.

Sei fattori, cinetica puntiforme e le retroazioni che decidono se un progetto perdona

Livello Esperto — profondità matematica completa

01Da dove vengono i 200 MeV

L'energia di legame per nucleone ha il massimo vicino al ferro, attorno a 8,8 MeV, e scende a circa 7,6 MeV all'uranio. Spaccare un nucleo pesante sposta quindi i suoi nucleoni verso una configurazione più legata, e la differenza - circa 0,9 MeV per nucleone su 236 nucleoni - compare come energia cinetica. Circa 168 MeV dei 200 vanno ai due frammenti di fissione, che si fermano entro qualche micrometro da dove sono nati: ecco perché una pastiglia di combustibile si scalda invece di irraggiare via la sua energia. Altri 5 MeV arrivano come neutroni pronti, 7 MeV come raggi gamma pronti e circa 20 MeV come emissione beta e gamma ritardata dai prodotti di fissione: proprio quest'ultima è il calore di decadimento che un reattore spento non può spegnere.

02La formula dei sei fattori

Per un reattore finito, \(k_{\text{eff}} = \eta f p \varepsilon P_{\text{FNL}} P_{\text{TNL}}\): il fattore di riproduzione \(\eta\) (neutroni prodotti per neutrone termico assorbito nel combustibile), l'utilizzazione termica \(f\) (frazione di assorbimenti termici che avvengono nel combustibile e non nel moderatore, nella guaina o nel veleno di controllo), la probabilità di sfuggire alle risonanze \(p\), il fattore di fissione veloce \(\varepsilon\) e due probabilità di non fuga. Le barre di controllo agiscono su \(f\), la densità del moderatore su \(p\) e sulla fuga, la temperatura del combustibile su \(p\) attraverso il Doppler. È questa scomposizione che permette al progettista di vedere quale manopola fisica muove quale termine, ed è il motivo per cui la stessa variazione di reattività può essere ottenuta con mezzi fisici molto diversi e costanti di tempo molto diverse.

03Sezioni d'urto e perché la moderazione non è opzionale

La sezione d'urto di fissione dell'U-235 segue approssimativamente una legge \(1/v\) a bassa energia, arrivando a circa 585 barn a 0,025 eV contro circa 1,2 barn a 2 MeV. Fra le due sta la regione delle risonanze, dove l'U-238 ha risonanze di cattura enormi e strette; un neutrone che rallenta attraversandole può essere catturato e perso, ed è ciò che misura \(p\). L'autoschermatura spaziale nelle barrette e la geometria del reticolo non sono quindi dettagli ma il progetto stesso: i reticoli eterogenei esistono proprio perché i neutroni facciano il rallentamento nel moderatore, lontano dalle risonanze dell'U-238, e tornino nel combustibile già termici.

04Cinetica puntiforme e il significato della linea del pronto critico

Le equazioni della cinetica puntiforme, \(\frac{dP}{dt} = \frac{\rho-\beta}{\Lambda}P + \sum_i \lambda_i C_i\) con \(\frac{dC_i}{dt} = \frac{\beta_i}{\Lambda}P - \lambda_i C_i\), contengono tutta la storia. Per \(\rho \ll \beta\) il termine pronto è negativo e i precursori fanno da volano: il periodo asintotico è fissato da \(\lambda\), decine di secondi, preceduto da un rapido salto pronto \(P \to P_0\beta/(\beta-\rho)\). A \(\rho = \beta\) il termine pronto si annulla, e oltre il reattore è critico sui soli neutroni pronti con periodo \(\Lambda/(\rho-\beta)\), da microsecondi a millisecondi. È per questo che la reattività si misura in dollari, dove un dollaro è \(\beta\): l'unità esiste per rendere impossibile non vedere il confine.

05Retroazioni, e Chernobyl come equazione

L'allargamento Doppler delle risonanze dell'U-238 è pronto e sempre negativo: combustibile più caldo significa risonanze più larghe, più cattura, meno reattività, e agisce in millisecondi. Il coefficiente del moderatore è più interessante. In un reattore ad acqua leggera l'ebollizione riduce la moderazione, quindi i vuoti riducono \(k\): coefficiente di vuoto negativo, autolimitante. L'RBMK usava grafite come moderatore e l'acqua solo come refrigerante, e poiché lì l'acqua è un assorbitore, l'ebollizione aumentava la reattività. Il 26 aprile 1986 un nocciolo avvelenato da xeno, un punto di lavoro molto sotto la potenza consentita, quasi tutte le barre estratte e barre con la punta di grafite che nell'inserzione aggiungevano reattività si sono combinati in un anello di retroazione positiva andato pronto critico in circa quattro secondi. Ognuno di questi elementi era una proprietà del progetto, non solo degli operatori.

06Che cosa viene dopo lo spegnimento

Inserisci le barre e la fissione si ferma entro un secondo, ma i prodotti di fissione continuano a decadere: \(P/P_0 \approx 0.066[t^{-0.2}-(t+t_0)^{-0.2}]\), cioè circa il 7% della potenza piena a un secondo, l'1,3% dopo un'ora e lo 0,4% dopo un giorno. Per un nocciolo da 3 GW sono 200 MW subito dopo lo spegnimento - la potenza termica di una piccola centrale - e vanno rimossi comunque, qualunque altra cosa sia guasta. Fukushima Daiichi ha perso la capacità di rimuovere quel calore, non quella di fermare la reazione. Tutto ciò che è successo nella progettazione dei reattori da allora - circolazione passiva, raffreddamento a gravità, noccioli che possono restare a secco senza fondere - è una risposta a quell'unico termine delle equazioni.