Pompe di calore: più calore di quanto ne paghi

Spostare il calore invece di produrlo

Livello Base — linguaggio semplice, senza matematica

Una stufetta elettrica è una macchina perfetta, ed è esattamente il suo problema. Ogni joule di elettricità che le dai diventa un joule di calore nella stanza - uno a uno, e non si può fare meglio, perché non puoi ottenere più di tutto. Eppure una pompa di calore, con lo stesso joule, ne consegna tre o quattro dentro casa. Sembra qualcosa in cambio di niente.

Non lo è, perché la pompa di calore non produce calore. Lo sposta: porta in salotto un calore che già esiste là fuori, come il frigorifero porta il calore fuori dal cassetto della verdura e lo scarica dietro il mobile. Una pompa di calore è un frigorifero puntato dall'altra parte, con casa tua nella parte che si scalda.

L'obiezione ovvia è che fuori fa freddo. Ma il freddo è freddo solo rispetto a noi. L'aria a −5 °C è pur sempre 268 gradi sopra lo zero assoluto ed è piena di molecole che si agitano: dentro c'è una quantità enorme di calore. Serve solo qualcosa di ancora più freddo che lo assorba - ed è qui che sta l'astuzia. Dentro i tubi scorre un liquido che bolle attorno a −25 °C. Per quel liquido una notte gelata è un bagno caldo, quindi bolle, e bollire è il suo modo di ingoiare calore.

Poi la macchina gira in tondo. Il vapore freddo viene schiacciato da un compressore, e schiacciare un gas lo scalda: tocca la canna di una pompa da bicicletta dopo aver gonfiato una gomma. Ormai caldo, il vapore passa in una serpentina dentro casa, cede il calore alla stanza e torna liquido. Infine viene spruzzato attraverso un ugello minuscolo, la pressione crolla, la temperatura precipita e se ne torna fuori a ricominciare. L'unica elettricità che paghi è la spremuta. E qui arriva la conclusione pratica: più piccolo è il salto fra il freddo di fuori e la temperatura che pretendi dentro, meno bisogna spremere. Alimentare un pavimento radiante a 35 °C costa nettamente meno che alimentare vecchi radiatori a 55 °C, ed è per questo che installare una pompa di calore è in realtà una discussione sui tuoi tubi, non sulla scatola fuori dalla finestra.

COP, salto di temperatura e perché il 400% non è una violazione

Livello Studente — le equazioni principali

Il numero che conta è il coefficiente di prestazione, \(\mathrm{COP} = Q_h/W\): calore erogato diviso elettricità consumata. Una buona macchina aria-acqua che alimenta un pavimento radiante sta fra 4 e 5. Non lo chiamiamo rendimento di proposito, perché un rendimento confronta un'uscita con un ingresso della stessa natura, e qui le due cose sono diverse. L'energia si conserva esattamente: \(Q_h = Q_c + W\). Quattro unità arrivano nella stanza, una veniva dalla presa, tre sono state trascinate dentro dal freddo. Non è stato creato nulla.

A limitare tutto è il secondo principio. Il calore non sale la collina da solo, quindi spostarlo dal freddo al caldo costa lavoro, e più la collina è ripida più costa. Fai girare il ciclo di Carnot al contrario e ottieni il tetto: \(\mathrm{COP}_{\max} = \frac{T_h}{T_h-T_c}\), con entrambe le temperature in kelvin. Tutto dipende da quel denominatore, il salto di temperatura. Portare acqua a 35 °C partendo da aria a 7 °C è un salto di 28 K e un COP ideale vicino a 11. Portarla a 55 °C partendo da −7 °C è un salto di 62 K e un COP ideale vicino a 5,3. Stessa macchina, meno della metà delle prestazioni, solo per geometria sull'asse delle temperature.

Le macchine vere si fermano attorno al 40-50% del valore di Carnot, perché gli scambiatori hanno bisogno di una differenza di temperatura per far passare il calore, i compressori non sono isoentropici e la valvola di laminazione distrugge lavoro di proposito. Quel fattore è notevolmente stabile, per cui si può prevedere una scheda tecnica dalla sola termodinamica: ad A7/W35 aspettati un COP vicino a 4,5, ad A−7/W55 vicino a 2,2. Fra 0 e 5 °C con aria umida c'è poi una seccatura in più: l'umidità gela sulla batteria esterna e la macchina deve periodicamente girare al contrario per scioglierla, il che costa forse un 10% in quella fascia.

Da qui esce l'intero capitolato di una casa pronta per la pompa di calore. Abbassa la temperatura di mandata - radiatori più grandi, o pavimento radiante - e il COP sale gratis. E il confronto col gas non è nemmeno vicino: una caldaia a condensazione dà circa 0,9 unità di calore per unità di gas, mentre una pompa di calore a COP 3,5 alimentata da elettricità prodotta da una turbina a gas al 50% ne dà comunque 1,75. Su una rete con un minimo di rinnovabili non c'è partita.

Il ciclo inverso, dove finisce la frazione di Carnot e la questione del refrigerante

Livello Esperto — profondità matematica completa

01Perché serve lavoro

L'enunciato di Clausius del secondo principio è esattamente il capitolato di progetto: nessun processo può avere come unico risultato il trasferimento di calore da un corpo più freddo a uno più caldo. La parola che lavora è unico. Trasferisci calore in salita e qualcos'altro deve cambiare, e in una pompa di calore quel qualcosa è il lavoro d'albero pagato al compressore, che esce dal sistema come parte del calore ceduto in casa. La contabilità entropica lo rende esatto: cedere \(Q_h\) a \(T_h\) assorbendo \(Q_c\) a \(T_c\) richiede \(Q_h/T_h \geq Q_c/T_c\), e mettendolo insieme a \(Q_h = Q_c + W\) si ottiene il tetto direttamente, senza dettagli di ciclo.

02Il tetto, e il ciclo che lo insegue

Un ciclo di Carnot inverso fra due serbatoi dà \(\mathrm{COP} = T_h/(T_h-T_c)\), che diverge quando il salto va a zero - affermazione corretta e un po' controintuitiva: spostare calore attraverso nessuna differenza di temperatura è gratis. Nessuna macchina vera usa quel ciclo, perché comprimere una miscela bifase è meccanicamente ostile. Si usa invece il ciclo a compressione di vapore, che cavalca la campana di saturazione: evaporazione isobara con qualche kelvin di surriscaldamento, compressione quasi isoentropica fino alla pressione di condensazione, desurriscaldamento e condensazione isobari, poi una laminazione isoentalpica per tornare alla pressione di evaporazione. Sul diagramma p-h, \(\mathrm{COP} = (h_2-h_3)/(h_2-h_1)\), un rapporto di distanze orizzontali che si legge col righello.

03Dove finisce la metà mancante

Il rendimento di secondo principio \(\eta_{II} = \mathrm{COP}/\mathrm{COP}_{\text{Carnot}}\) sta a 0,40-0,50 per macchine buone, e le perdite hanno un ordine ben preciso. Entrambi gli scambiatori hanno bisogno di differenze di temperatura finite - tipicamente 5-10 K - quindi il salto interno del ciclo è sempre più grande di quello fra stanza e aria esterna, e questo da solo spiega buona parte del divario. Il rendimento isoentropico del compressore sta fra 0,65 e 0,80. La valvola di laminazione è deliberatamente irreversibile: espandere il liquido con un espansore recupererebbe qualche punto percentuale, ma l'hardware costa più di quanto renda, salvo nei grandi impianti. Poi ci sono le perdite di ciclaggio, gli sbrinamenti, ventilatori e pompe ausiliari e le perdite di carico, ognuno con la sua fetta.

04La brina, e il giorno peggiore dell'anno

L'evaporatore di una macchina ad aria lavora qualche kelvin sotto l'ambiente, quindi ogni volta che fuori ci sono circa 0-7 °C e umidità la batteria è sotto il punto di rugiada e sotto zero: l'acqua condensa e poi gela sulle alette, strozzando portata d'aria e scambio termico. Il rimedio è lo sbrinamento a ciclo invertito - la macchina diventa per un momento un condizionatore e scioglie il proprio ghiaccio con calore preso dalla casa - e costa forse il 5-12% della resa stagionale in un clima marittimo. Nota la scomodità che ne segue per il dimensionamento: il COP crolla proprio quando la domanda è massima, quindi l'assorbimento elettrico alle condizioni di progetto è molto peggiore di quanto suggerisca la media stagionale, e chi pianifica il sistema si preoccupa di quella coincidenza assai più che dello SCOP.

05La questione del refrigerante

Il fluido di lavoro deve avere la curva di saturazione nel posto giusto, un grande calore latente, stabilità chimica, temperature di scarico del compressore tollerabili - e adesso anche un basso potenziale di riscaldamento globale, dato che un po' ne perde sempre. L'industria è passata da R22 (lesivo dell'ozono, vietato) a R410A (GWP 2088) a R32 (675), e sta arrivando al propano R290 (GWP 3, ma infiammabile, quindi limiti di carica e installazione esterna) e alla CO2 transcritica R744, il cui particolare gas cooler a temperatura scorrevole si adatta bene ad alte temperature di mandata e all'acqua calda sanitaria. È un campo dell'ingegneria insolito, in cui la direzione di marcia la detta la regolamentazione ambientale e non la termodinamica.

06Che cosa fa al sistema

Elettrificare il calore sposta un'enorme domanda stagionale dalle tubazioni del gas ai cavi. Un milione di pompe di calore durante un'ondata di gelo è un carico grande, correlato al meteo e simultaneo, che arriva esattamente quando il fotovoltaico rende meno: quindi la domanda marginale non è mai la media annua ma il picco invernale coincidente. Ma è anche l'opportunità, perché un edificio ha inerzia termica: con un accumulo d'acqua o semplicemente con la massa della casa, una pompa di calore è uno dei carichi più flessibili della rete, capace di spostarsi di ore senza che nessuno se ne accorga. La pompa di calore non è solo una caldaia più economica: è una risorsa di flessibilità che per inciso ti tiene al caldo.