Legge di Ohm e circuiti

La tensione spinge, la resistenza resiste, la corrente scorre

Livello Base — linguaggio semplice, senza matematica

L'elettricità in un filo si comporta molto come l'acqua in un tubo. La batteria è una pompa: fornisce la spinta — la tensione — che guida una corrente di carica elettrica lungo l'anello. Più grande la spinta, più grande il flusso. Collega una lampadina e quella carica in movimento scalda un sottile filamento finché diventa incandescente. Interrompi l'anello in un punto qualsiasi e tutto si ferma all'istante, perché la carica non ha più dove andare.

Ma il filo e la lampadina contrastano un po' anche il flusso, e quell'opposizione è la resistenza. Un filo sottile, lungo o cattivo conduttore resiste di più, proprio come un tubo stretto strozza l'acqua. Più resistenza significa meno corrente per la stessa spinta. Quindi la corrente è in realtà l'esito di un braccio di ferro: la tensione che cerca di spingere la carica in giro, la resistenza che cerca di trattenerla.

Georg Ohm scoprì che la regola che le collega è meravigliosamente semplice: corrente = tensione ÷ resistenza. Raddoppia la tensione della batteria e raddoppi la corrente. Raddoppia la resistenza e la dimezzi. Quell'unica relazione, imparabile in un pomeriggio, spiega perché una manopola dimmer abbassa una lampada, perché i cavi spessi trasportano più potenza e perché il caricabatterie del tuo telefono è così pignolo sulla tensione.

La legge di Ohm, la potenza e cos'è davvero la corrente

Livello Studente — le equazioni principali

Una corrente \(I\) è il tasso a cui la carica scorre oltre un punto, misurato in ampere (coulomb al secondo). Per guidarla serve una differenza di potenziale — una tensione \(V\), in volt — qui fornita dalla batteria. Ogni conduttore reale si oppone al flusso con una resistenza \(R\), in ohm. La legge di Ohm lega tutti e tre: \(V = IR\), o equivalentemente \(I = V/R\). È meno una legge di natura che una proprietà dei materiali "ohmici", ma per i metalli tenuti a temperatura fissa vale notevolmente bene.

Riordinata come \(I = V/R\) racconta tutta la storia di un circuito semplice: alza la tensione della batteria e la corrente sale in proporzione; aggiungi resistenza e la corrente cala. Collega i resistori in serie e le loro resistenze si sommano, \(R = R_1 + R_2 + \dots\); collegali in parallelo e a sommarsi sono i reciproci, \(\tfrac{1}{R} = \tfrac{1}{R_1} + \tfrac{1}{R_2}\), così i percorsi in parallelo trasportano sempre più corrente totale di uno solo.

La corrente compie anche lavoro, e il tasso di quel lavoro è la potenza: \(P = VI\), che per la legge di Ohm è anche \(P = I^2R = V^2/R\). Quel termine \(I^2R\) è il motivo per cui la resistenza scalda le cose — tostapane, bollitori, lampadine a filamento e il mattone caldo del caricabatterie del portatile incassano tutti l'energia elettrica come calore. È anche perché la rete trasporta l'elettricità a tensioni enormi: per una data potenza, un \(V\) più alto significa un \(I\) più piccolo, e un \(I\) più piccolo significa molta meno energia sprecata a scaldare le linee.

Dalla legge di Ohm alla teoria dei circuiti e alla sua origine microscopica

Livello Esperto — profondità matematica completa

01Le leggi di Kirchhoff chiudono il sistema

La legge di Ohm da sola non può risolvere una rete — mette in relazione tensione e corrente di un elemento, ma non dice nulla su come gli elementi si collegano. Le due regole di Kirchhoff forniscono il resto. La legge delle correnti (conservazione della carica a un nodo: \(\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}\)) e la legge delle tensioni (conservazione dell'energia lungo un anello qualsiasi: \(\sum V = 0\)) trasformano qualsiasi rete di resistori in un insieme risolvibile di equazioni lineari.

02Il quadro microscopico

Dentro un metallo, gli elettroni di conduzione derivano sotto un campo applicato \(E\), diffondendosi di continuo contro il reticolo vibrante. Mediata su quel caos, \(\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}\) — la vera forma locale della legge di Ohm, con \(\sigma\) la conducibilità. Integrala lungo un filo uniforme e recuperi \(V = IR\) con \(R = \rho L/A\). La resistenza è quindi geometria (\(L/A\)) moltiplicata per materiale (la resistività \(\rho\)).

03Velocità di deriva contro velocità del segnale

La velocità di deriva degli elettroni è minuscola — attorno a 0,1 mm/s — eppure una lampada si accende nell'istante in cui premi l'interruttore. La soluzione: il campo elettrico stesso si propaga lungo il conduttore a una frazione consistente di \(c\). Gli elettroni erano già distribuiti in tutto il filo; il campo si limita a dire loro di iniziare a spostarsi tutti insieme.

04Corrente alternata, impedenza e la rete

Con la corrente alternata, condensatori e induttori aggiungono un'opposizione dipendente dalla frequenza chiamata reattanza, e la resistenza si generalizza a un'impedenza complessa \(Z\). La perdita \(P = I^2R\) è ciò che decise la "guerra delle correnti" dell'Ottocento: la corrente alternata vinse perché i trasformatori possono scambiare tensione con corrente a piacere, e la trasmissione ad alta tensione taglia il calore \(I^2R\) sprecato sulle lunghe distanze a una frazione.

05Quando la legge di Ohm fallisce

Diodi, transistor, lampadine a filamento, elettroliti e plasmi sono tutti non-ohmici: le loro curve corrente-tensione si piegano invece di correre dritte. La legge di Ohm è l'approssimazione lineare a una relazione in generale non lineare — la retta tangente che capita di essere quasi esatta per un metallo freddo, e il motivo per cui è il punto da cui inizia ogni corso di elettronica.