Come volano gli aerei

Che cosa tiene su un aereo

Livello Base — linguaggio semplice, senza matematica

Un aereo di linea carico pesa più o meno quanto cinquanta automobili. Sta appoggiato sul nulla, e il nulla lo regge. Sembra impossibile finché non ti accorgi di che cosa sta facendo davvero l'ala.

L'ala non è piatta. È inclinata leggermente col naso in su e curva sopra, e mentre avanza spinge l'aria verso il basso. Ogni secondo un'ala scaraventa tonnellate d'aria verso terra. E l'aria, come qualsiasi altra cosa, restituisce la spinta con la stessa forza esatta con cui è stata spinta. Quella spinta di ritorno è la portanza, ed è ciò che porta l'aereo.

L'hai già sentita sulla pelle. Metti la mano fuori dal finestrino dell'auto, piatta, e non succede niente. Inclinala appena e la mano ti salta verso l'alto, perché hai cominciato a buttare aria verso il basso. Un'ala è lo stesso trucco, fatto con cura e a 900 km/h.

Inclina troppo, però, e il trucco si rompe. Oltre i quindici gradi circa l'aria non riesce più a seguire la curva dell'ala: si stacca in un groviglio turbolento e la portanza crolla quasi all'istante. I piloti lo chiamano stallo, e non c'entra niente con i motori: un'ala può stallare a piena potenza.

Angolo d'attacco, coefficiente di portanza e stallo

Livello Studente — le equazioni principali

La portanza dipende da quattro cose, e tutto il volo pratico vive dentro un'unica equazione: \(L = \tfrac{1}{2}\rho v^2 S C_L\). La densità dell'aria \(\rho\) e la superficie alare \(S\) sono fissate per un dato aereo a una data quota, il che lascia la velocità e il coefficiente di portanza \(C_L\).

Nota che la portanza va col quadrato della velocità. Raddoppia la velocità e ottieni quattro volte la portanza: ecco perché un aereo che non riesce a volare a 200 km/h vola tranquillo a 280.

\(C_L\) è dove entra in gioco l'angolo d'attacco, l'angolo fra l'ala e l'aria che arriva, non fra l'ala e il suolo. Per un profilo sottile la teoria dà \(C_L \approx 2\pi\alpha\) con \(\alpha\) in radianti: una retta, quindi inclinare di più dà più portanza, fino al punto in cui smette di darla.

Attorno ai 15° lo strato limite non riesce più a restare attaccato contro la pressione crescente sul dorso posteriore dell'ala. Si separa, il flusso regolare collassa in una scia turbolenta, \(C_L\) precipita e la resistenza schizza. Quello è lo stallo, e l'angolo a cui avviene cambia pochissimo con velocità o peso: ecco perché ogni aereo ha un limite di angolo d'attacco e non soltanto un limite di velocità.

Un'ultima cosa da disimparare: la vecchia storia secondo cui l'aria dovrebbe «ricongiungersi» dietro l'ala, e quindi il percorso più lungo sopra la costringerebbe ad accelerare. Non si ricongiunge affatto: l'aria del dorso arriva molto prima di quella del ventre. La differenza di velocità è reale e Bernoulli la lega correttamente alla pressione, ma la causa è la circolazione che l'ala instaura, non una regola di appuntamento.

Circolazione, downwash e resistenza indotta

Livello Esperto — profondità matematica completa

L'enunciato rigoroso è il teorema di Kutta-Žukovskij: per un flusso bidimensionale non viscoso la portanza per unità di apertura è \(L' = \rho v \Gamma\), dove \(\Gamma\) è la circolazione attorno al profilo. La circolazione non si assume, si seleziona, attraverso la condizione di Kutta, che impone al punto di ristagno posteriore di stare sul bordo d'uscita aguzzo. È la viscosità a far rispettare quella condizione: ecco perché un fluido ideale non viscoso non produce alcuna portanza, il paradosso di d'Alembert.

Bernoulli e Newton non sono spiegazioni rivali, sono la stessa soluzione letta in due modi. Fissata la circolazione, il campo di velocità segue, Bernoulli dà la distribuzione di pressione sulla superficie e il suo integrale dà la forza; in modo equivalente, il flusso di quantità di moto attraverso un volume di controllo mostra l'ala che imprime all'aria quantità di moto verso il basso. Ogni racconto che usa l'uno per confutare l'altro ha scambiato una scelta contabile per fisica.

Le ali finite aggiungono un termine che la teoria bidimensionale non vede. Il livellamento della pressione lungo l'apertura si arrotola in vortici di estremità, il downwash inclina il vento relativo locale e il vettore portanza si inclina con esso. La componente all'indietro è la resistenza indotta, \(C_{D,i} = C_L^2/(\pi AR e)\): cresce col quadrato della portanza e cala con l'allungamento alare, il che spiega perché gli alianti hanno ali lunghe e sottili e perché la resistenza indotta domina alle basse velocità, proprio quando hai meno energia da spendere.

Lo stallo in sé è un fenomeno di strato limite: il gradiente di pressione avverso a valle del picco di depressione ispessisce lo strato finché non si separa. Ed è per questo che il rimedio è la gestione dello strato limite - generatori di vortici, slat, flap soffiati - e non più spinta.