Circuiti in serie e in parallelo

Due modi di cablare, due risultati molto diversi

Livello Base — linguaggio semplice, senza matematica

Prendi una batteria e due lampadine identiche. Ci sono due modi di collegarle, e si comportano in modi sorprendentemente opposti. Cabla le lampadine una dopo l'altra, in un unico anello, e hai un circuito in serie. Cabla ogni lampadina sul proprio ramo separato, affiancate, e hai un circuito in parallelo. Stessa batteria, stesse lampadine — risultati completamente diversi.

In serie, la stessa corrente deve infilarsi attraverso entrambe le lampadine, prima una poi l'altra, come perline su un solo filo. Poiché le due lampadine si dividono la spinta di una batteria, ciascuna ne riceve solo metà, così brillano entrambe fioche. Peggio, se una lampadina si fulmina, l'anello è interrotto ed entrambe si spengono — è esattamente come le vecchie luci di Natale facevano infuriare tutti: una sola guasta uccideva l'intera fila.

In parallelo, ogni lampadina ha il proprio percorso dritto alla batteria, così ognuna sente la spinta piena della batteria e splende luminosa. Svitane una e l'altra continua a brillare, perché il suo percorso è intatto. Ecco perché casa tua è cablata in parallelo: ogni lampada ed elettrodomestico riceve la tensione piena, e spegnere il bollitore non piomba tutta la casa nel buio. Nella simulazione qui sotto, alterna tra i due e guarda le lampadine.

Sommare le resistenze, e come si dividono corrente e tensione

Livello Studente — le equazioni principali

I due cablaggi obbediscono a regole speculari. In serie, c'è un solo percorso, così la stessa corrente \(I\) scorre ovunque, e le resistenze semplicemente si sommano: \(R_{\text{serie}} = R_1 + R_2\). La tensione della batteria si divide tra i componenti in proporzione alla loro resistenza. Due lampadine da \(10\ \Omega\) su una batteria da \(6\ \text{V}\) danno \(20\ \Omega\) totali e una corrente di appena \(0.3\ \text{A}\), con \(3\ \text{V}\) caduti su ciascuna lampadina.

In parallelo, ogni ramo sente la tensione piena della batteria, e sono le correnti a sommarsi. Le resistenze si combinano in modo reciproco: \(\dfrac{1}{R_{\text{par}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\), che dà sempre un totale più piccolo di ciascun ramo. Quelle stesse due lampadine da \(10\ \Omega\) ora fanno appena \(5\ \Omega\), tirando \(1.2\ \text{A}\) dalla batteria — quattro volte la corrente in serie — con ogni lampadina che riceve i \(6\ \text{V}\) pieni e brilla molto più luminosa.

La luminosità segue la potenza, \(P = VI = I^2R\). In serie ogni lampadina dissipa \(I^2R = 0.3^2\times10 \approx 0.9\ \text{W}\); in parallelo ognuna brucia \(0.6^2\times10 = 3.6\ \text{W}\), quattro volte tanto. Quel fattore quattro è esattamente ciò che vedi come salto di luminosità. Avverte anche perché i rami in parallelo possono sovraccaricare un'alimentazione: aggiungine altri e la corrente totale continua a salire, ed è ciò che fa scattare il salvavita di casa.

Le leggi di Kirchhoff, sorgenti reali e riduzione di reti

Livello Esperto — profondità matematica completa

01Le due leggi di conservazione dietro ogni circuito

Serie e parallelo sono solo casi particolari di due regole più profonde. La legge delle correnti di Kirchhoff dice che la carica si conserva a ogni nodo — correnti entranti uguali a correnti uscenti, \(\sum I = 0\) — ed è il perché le correnti dei rami in parallelo si sommano. La legge delle tensioni di Kirchhoff dice che l'energia si conserva lungo ogni anello — le salite e cadute di tensione sommano a zero, \(\sum V = 0\) — ed è il perché le tensioni in serie si dividono. Ogni analisi di circuito, per quanto aggrovigliata, si riduce ad applicare queste due affermazioni.

02Collassare una rete

Con quelle leggi puoi rimpicciolire qualsiasi rete di resistori fondendo ripetutamente gruppi in serie e in parallelo in equivalenti, finché non resta una sola resistenza. I circuiti che resistono a questo — il classico ponte di Wheatstone — richiedono le equazioni simultanee complete (analisi ai nodi o alle maglie), che è in realtà solo le leggi di Kirchhoff scritte come algebra lineare. Il ponte non è una curiosità: bilanciato, misura una resistenza incognita con precisione squisita, ed è alla base di estensimetri e innumerevoli sensori.

03Nessuna batteria è ideale

Le sorgenti reali hanno una resistenza interna \(r\), così la tensione che ottieni davvero cede sotto carico: \(V_{\text{morsetti}} = \varepsilon - Ir\). Ecco perché i fari di un'auto si affievoliscono per un istante quando il motorino d'avviamento — un carico enorme a bassa resistenza — tira centinaia di ampere, e perché una batteria quasi scarica (la cui \(r\) è salita) può leggere una tensione sana eppure collassare nel momento in cui le chiedi corrente. La batteria ideale degli schemi è sempre un'approssimazione.

04Massima potenza, e il suo costo

Quanto carico estrae la massima potenza da una sorgente reale? Il teorema del massimo trasferimento di potenza dice che la potenza erogata culmina quando la resistenza di carico eguaglia la resistenza interna della sorgente, \(R_L = r\). Ma a quel match solo metà dell'energia raggiunge il carico; il resto è sprecato a scaldare la sorgente. L'elettronica di potenza evita quindi deliberatamente la condizione di match — la rete elettrica gira \(R_L \gg r\) per efficienza — mentre gli ingegneri radio e audio abbracciano il match, dove trasferire il segnale conta più che sprecare un po' di potenza.

05Quando i componenti ricordano: i transitori

Aggiungi un condensatore o un induttore e il circuito acquista memoria del tempo. Un circuito RC si carica e scarica su una scala temporale \(\tau = RC\), seguendo \(V(t) = V_0(1 - e^{-t/\tau})\); un circuito RL fa la cosa analoga con \(\tau = L/R\). Questi transitori esponenziali fissano quanto in fretta un circuito può commutare, filtrano quali frequenze passano e — concatenati insieme — diventano gli elementi di temporizzazione e i filtri al cuore di ogni dispositivo elettronico.

06Oltre gli elementi concentrati

Tutto questo assume componenti concentrati uniti da fili senza resistenza — un'approssimazione che regge finché il circuito è molto più piccolo della lunghezza d'onda del segnale. Spingi ad alte frequenze e i fili stessi diventano linee di trasmissione con la propria impedenza, i segnali si riflettono sui disadattamenti, e le ordinate leggi di Kirchhoff cedono il passo alle equazioni di Maxwell. L'umile distinzione serie-parallelo è il primo gradino di una scala che sale fino all'ingegneria delle microonde e alla progettazione di ogni chip digitale veloce.