Come funzionano i pannelli solari

Entra luce, esce elettricità

Livello Base — linguaggio semplice, senza matematica

Un pannello solare non ha parti in movimento. Non gira niente, non brucia niente, nessuno spinge niente. Lo metti al sole ed esce elettricità dal cavo dietro - e continua a farlo per trent'anni mentre tu te ne dimentichi completamente. È la macchina più strana che hai in casa.

Il trucco avviene dentro una fetta di silicio più sottile di un'unghia. La luce non arriva come un flusso continuo: arriva a pacchetti, chiamati fotoni. Quando un fotone finisce dentro il silicio può strappare un elettrone dal suo atomo, come una palla da biliardo che ne colpisce un'altra e la manda via. Adesso c'è un elettrone libero e un posto vuoto dov'era prima. Lasciati soli, i due girerebbero un po' e tornerebbero insieme, e non succederebbe assolutamente niente di utile.

Per questo la cella è costruita con un senso unico dentro. La parte alta della fetta è trattata con un'impurità e quella bassa con un'altra, e dove le due si incontrano compare da solo un campo elettrico. Ogni elettrone liberato vicino a quel confine viene spinto verso l'alto - sempre verso l'alto, mai indietro. Milioni di elettroni si accumulano sulle dita metalliche che vedi stampate sulla faccia anteriore, escono lungo il cavo, attraversano il frigorifero e le lampade e rientrano dal fondo della cella. Quel giro è la corrente.

Due cose decidono quanta ne ottieni. La prima è quanta luce arriva: il sole pieno di mezzogiorno porta circa 1000 watt su ogni metro quadrato, quindi un pannello di due metri quadrati sta dentro a circa 2000 watt di sole e ne restituisce circa 400. Il resto diventa calore. La seconda è l'angolo. La luce che colpisce il vetro di sbieco si spalma più sottile, esattamente come la tua ombra si allunga e si sfilaccia la sera. Punta il pannello dritto verso il Sole e raccogli tutto; inclinalo di quarantacinque gradi e un terzo è sparito. Questo unico fatto risolve quasi tutte le discussioni su come si monta un tetto.

La curva I-V, e l'unico punto che conta davvero

Livello Studente — le equazioni principali

Una cella solare non è una batteria, e non è nemmeno un generatore di corrente costante. Quello che ti dà dipende da quanto forte tiri. Cortocircuita i morsetti e ottieni tutta la corrente di cortocircuito \(I_{sc}\) a zero volt, cioè potenza zero. Lasciali aperti e misuri tutta la tensione a vuoto \(V_{oc}\) a corrente zero: di nuovo potenza zero. Fra questi due estremi inutili corre una curva, e su di essa sta esattamente un punto in cui il prodotto \(P = VI\) è il più grande possibile: il punto di massima potenza.

I due estremi della curva rispondono alla luce in modo completamente diverso. La corrente è in pratica un conteggio di fotoni, quindi raddoppiando l'irraggiamento liberi il doppio degli elettroni: \(I_{sc}\) è quasi esattamente proporzionale a \(G\). La tensione se ne accorge appena, perché cresce solo col logaritmo della luce, \(V_{oc} = nV_T\ln(I_{ph}/I_0 + 1)\). Una cella a un decimo del sole pieno ha perso il 90% della corrente e forse il 12% della tensione. Ecco perché un pannello sotto un cielo coperto segna ancora quasi tutta la tensione sul multimetro mentre non produce quasi nulla.

La temperatura fa il contrario, ed è il fatto che sorprende tutti. Il caldo non aiuta un pannello: lo danneggia. Man mano che il silicio si scalda, la corrente di saturazione inversa \(I_0\) sale ripidamente e trascina giù \(V_{oc}\), a circa \(-0{,}3\%\) per grado. La corrente sale di circa \(+0{,}05\%\) per grado, molto meno di quanto servirebbe a compensare. Il risultato netto è vicino a \(-0{,}35\%\) di potenza per grado sopra i 25 °C a cui i pannelli sono dichiarati: un modulo che cuoce a 65 °C su un tetto d'agosto ha già ceduto circa un settimo della produzione prima ancora di collegare un cavo.

Il che significa che il punto di lavoro va inseguito, di continuo. È tutto il mestiere dello stadio MPPT dentro ogni inverter moderno: sposta la tensione su e giù qualche volta al secondo, guarda da che parte è andata la potenza e riporta il pannello sul picco mentre sole, nuvole e temperatura lo spostano. Un impianto che ne è privo - un pannello collegato dritto a una batteria, per dire - resta inchiodato vicino alla tensione della batteria e butta via regolarmente un quarto del raccolto.

Il modello a un diodo, il tetto di Shockley-Queisser e ciò che un tetto vero restituisce

Livello Esperto — profondità matematica completa

01Un fotodiodo nel quarto quadrante

Una cella solare è una giunzione pn di grande area fatta lavorare esattamente dove non dovrebbe: illuminata, con la fotocorrente che scorre contro la corrente diretta del diodo, così il punto di lavoro finisce nel quarto quadrante del piano I-V - tensione positiva, corrente negativa - che è la firma di un dispositivo che eroga potenza invece di assorbirla. Per convenzione si cambia segno e si disegna il primo quadrante. L'assorbimento crea coppie elettrone-lacuna in tutto il wafer; il campo interno separa quelle che raggiungono la giunzione prima di ricombinarsi; e tutto il problema ingegneristico è tenere la lunghezza di diffusione dei portatori minoritari ben più lunga della strada che devono percorrere per arrivarci.

02Il modello a un diodo

Quasi tutto ciò che un modulo fa sul campo è catturato da \(I = I_{ph} - I_0\left[\exp\frac{q(V+IR_s)}{nkT}-1\right] - \frac{V+IR_s}{R_{sh}}\). Nota che è implicita in \(I\): ecco perché le schede tecniche danno punti e non funzioni, e perché estrarre i parametri è un fit e non un'algebra. La resistenza serie \(R_s\) - dita, bus bar, saldature, contatti - arrotonda il ginocchio e mangia fattore di riempimento. La resistenza di shunt \(R_{sh}\), da perdite di bordo e difetti attraverso la giunzione, inclina il tratto piatto della curva ed è ciò che domina le perdite a bassa luce, quando resta poca fotocorrente da perdere. Il fattore di idealità \(n\) sta vicino a 1 quando domina la diffusione nelle regioni quasi neutre e scivola verso 2 quando prende il sopravvento la ricombinazione nella zona di svuotamento.

03Da dove viene il tetto

L'argomento di Shockley e Queisser del 1961 è uno dei grandi pezzi di fisica-come-contabilità. Assumi un solo gap, un Sole di corpo nero e la ricombinazione radiativa come unica perdita inevitabile. I fotoni sotto \(E_g\) passano dritti e sono persi del tutto; quelli sopra vengono assorbiti, ma tutto ciò che eccede \(E_g\) si termalizza in calore in pochi picosecondi. Le due perdite tirano in direzioni opposte al variare di \(E_g\), quindi esiste un ottimo: circa 1,34 eV, che vale il 33,7% sotto un sole. Il gap del silicio, 1,12 eV, dà 33,2%, e poiché quel gap è indiretto l'assorbimento è così debole che serve una cella spessa circa 150 µm con una superficie testurizzata che intrappoli la luce per catturare il rosso dello spettro. Il record di laboratorio per una cella singola al silicio è oggi 27,3% - circa l'82% del suo stesso tetto termodinamico - mentre i moduli commerciali escono al 21-23%.

04La temperatura, derivata e non misurata

Il coefficiente di temperatura non è un fattore empirico di comodo. Derivando la condizione di circuito aperto si ottiene \(\frac{dV_{oc}}{dT} = \frac{V_{oc}-E_g/q-\gamma kT/q}{T}\), che per il silicio vicino a 300 K vale circa \(-2{,}2\ \text{mV/K}\) per cella, cioè circa \(-0{,}3\%/\text{K}\). Sotto c'è \(I_0 \propto n_i^2 \propto T^3e^{-E_g/kT}\): la corrente di buio è la cella che compete con se stessa, e cresce in modo esplosivo con la temperatura. La corrente di cortocircuito sale, di +0,04 - +0,06 %/K, perché un gap più caldo è un gap leggermente più stretto e qualche fotone rosso in più diventa assorbibile, ma la perdita di tensione vince comodamente. La temperatura del modulo si stima di solito con \(T_c = T_a + \frac{\text{NOCT}-20}{800}G\), un modello lineare grezzo che regge sorprendentemente bene alla prova dei fatti.

05Mismatch, ovvero perché conta una foglia

Le celle in serie condividono la stessa corrente, quindi una stringa va al passo del suo membro peggiore. Ombreggia una cella su sessanta al 30% del sole pieno e la corrente della stringa collassa verso quella cella - e per di più la cella ombreggiata è ora polarizzata inversamente dalle altre cinquantanove e dissipa la loro potenza come calore in un quadratino di silicio. È un hot spot, ed è così che i primi moduli ogni tanto prendevano fuoco. I diodi di bypass, uno ogni ventina di celle, offrono alla corrente una deviazione: perdi un terzo del modulo invece di tutto. La stessa aritmetica spiega perché l'elettronica a livello di modulo - ottimizzatori e microinverter - vende così bene sui tetti complicati, e perché le celle tagliate a metà cablate come due metà in parallelo sono diventate lo standard industriale.

06Dalla scheda tecnica al contatore

La potenza di targa è dichiarata in STC: 1000 W/m², 25 °C, AM1.5G - una combinazione che un tetto vero non vede praticamente mai. Sul campo conta la producibilità annua, \(E = P_{STC}\times H_{poa}\times PR\), dove \(H_{poa}\) è l'irraggiamento sul piano dei moduli in kWh/m² all'anno diviso 1 kW/m², e il performance ratio \(PR\) assorbe temperatura, sporcamento, mismatch, cavi, rendimento dell'inverter e fermi. Un tetto europeo fatto bene sta a 0,80-0,85. Milano rende circa 1250 kWh per kWp installato all'anno all'inclinazione ottimale e Roma circa 1550 - numeri che si leggono in una banca dati validata come PVGIS, non si stimano. La frontiera è la tandem: una cella di perovskite sopra il silicio divide lo spettro fra due gap, aggira del tutto il tetto della giunzione singola e in laboratorio ha già superato il 34%.